Question

如图，在▱ABCD中，AC=6，BD=8，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与▱ABCD的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则下面能大致反映y与x之间关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．
【解析】
当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，
∴=，即=，解得y=x，
同理可得，当4＜x≤8时，y=（8-x）．
故选A．