Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．2
C．3
D．

Answer

设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．
【解析】
如图，设BF、CE相交于点M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，
∴△BCM∽△BGF，
∴=，
即=，
解得CM=1.2，
∴DM=2-1.2=0.8，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，
菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，
∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．
故选A．