Question

如图，AB是⊙0的直径，点C、D为圆上两点，且CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：BF=DE．

Answer

利用圆心角、弧、弦间的关系求得∠EAC=∠BAC，再根据角平分线的性质推知CE=CF；然后由全等直角三角形的判定定理证得△CBF≌△CDE；最后由全等三角形的对应角相等可以证得结论．
证明：∵（已知），
∴∠CAB=∠CAD（等弧所对的圆周角相等），CB=CD（等弧所对的弦相等）；
又∵CF⊥AB，CE⊥AD（已知），
∴CF=CE（角平分线的性质）；
∵∠CFB=∠E=90°，
∴△CBF≌△CDE（HL），
∴BF=DE（全等三角形的对应边相等）．