Question

如图，已知反比例函数（n＞0）与一次函数y=kx+b（k≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若OC=1，且tan∠AOC=3．点D与点C关于原点O对称．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式＜kx+b的解集．

Answer

（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的长度，也就求出A的坐标，当然反比例函数解析式中即可求出k，接着利用对称性求出D的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）由于不等式＜kx+b的解集从图象可以求出反比例函数在一次函数的上面，由此即可求解．
【解析】
（1）∵AC⊥x轴于点C，OC=1，tan∠AOC=3，
∴AC=3，
∴A（1，3），
∴n=3，
∴，
∵点D与点C关于原点O对称        
∴D（-1，0），
∴∴，
解得，
∴；

（2）由题可得，
解得，，
∴B（-2，），
由图象可得不等式＜kx+b的解集为：-2＜x＜0或x＞1．