Question

我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

Answer

当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜，当x＞35时，两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．
【解析】
设总人数是x，
当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×（x-35），即y甲=108x+420；
y乙=45×120+0.8×120（x-45）=96x+1080，
当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；
当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；
当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；
总之，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的；
当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．