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在平面直角坐标系中.四边形OABC各点的坐标分别是O(O,O),A(4.O),B...

在平面直角坐标系中.四边形OABC各点的坐标分别是O(O,O),A(4.O),B(3,3),C(1,manfen5.com 满分网),那么顺次连接这个四边形各边的中点,得到的新的四边形是( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.等腰梯形
在平面直角坐标系中描出已知的四个点,连接出四边形OABC,找出四边的中点分别为M,N,P,Q,连接OB,AC,过C作CE垂直于x轴,过B作BF垂直于x轴,由A,B,C的坐标得到OE,CE,OF,BF及OA的长,在直角三角形OBF及直角三角形ACE中,分别利用勾股定理求出OB及AC的长,得到OB=AC,然后由MN为三角形OAC的中位线,利用三角形中位线定理得到MN平行于AC,且MN等于AC的一半,同理得到PQ平行于AC,且等于AC的一半,可得出MN于PQ平行且相等,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到MNPQ为平行四边形,再由PN为三角形OAB的中位线,利用中位线定理得到PN等于OB的一半,由OB=AC,得到PN=MN,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出MNPQ为菱形. 【解析】 在平面直角坐标系中描出四个点,如图所示: 过C作CE⊥x轴,作BF⊥x轴,设M,N,P,Q分别为OC,OA,AB,BC的中点, ∵A(4,0),B(3,3),C(1,),O(0,0), ∴CE=,AE=OA-OE=4-1=3, 在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC==3, 又BF=3,OF=3, 在Rt△OBF中,利用勾股定理得:OB==3, ∴AC=OB, 又M为OC的中点,N为OA的中点,即MN为△OAC的中位线, ∴MN∥AC,MN=AC, 同理PQ∥AC,PQ=AC,NP=OB, ∴PQ=MN,PQ∥MN, ∴四边形MNPQ为平行四边形, 又PQ=AC,NP=OB,且AC=OB, ∴PQ=NP, 则四边形MNPQ为菱形. 故选A
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考点分析:
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