Question

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．
（2）求△APM的周长．

Answer

（1）寻找经过双曲线的点的坐标，由P点的坐标入手，可求的N点的坐标，代入即可得出K的值．
（2）求△APM的周长，先求出各个边的长度，AP的长度为P点的横坐标已知，MP的长度为M的纵坐标减去P的纵坐标，再利用勾股定理求出AM即可．
【解析】
（1）∵点P的坐标为，可得AP=2，．
又∵PN=4，∴可得AN=6，
∴点N的坐标为．
把代入中，得k=9．

（2）∵k=9，∴双曲线方程为．
当x=2时，．∴．
又∵PM⊥AN，
∴AM==
∴C△APM=5+．