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如图,已知,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠ABC=50°,则∠D为( )...

如图,已知,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠ABC=50°,则∠D为( )
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A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
连接AC,构建直角三角形ABC.根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC是直角三角形,然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°;然后由圆周角定理(同弧所对的圆周角相等)求∠D的度数即可. 【解析】 连接AC. ∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是90°); 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=50°, ∴∠CAB=40°; 又∵∠CDB=∠CAB(同弧所对的圆周角相等), ∴∠CDB=∠CAB=40°, 即∠D=40°. 故选C.
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考点分析:
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