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如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边A...

如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=-manfen5.com 满分网(t-19)2+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?

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(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式,把B坐标代入即可求解; (2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6,把6代入所给二次函数关系式,求得t的值,相减即可得到禁止船只通行的时间. 【解析】 (1)∵点C到ED的距离是11米, ∴OC=11, 设抛物线的解析式为y=ax2+11,由题意得B(8,8), ∴64a+11=8, 解得a=-, ∴y=-x2+11; (2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至少为11-5=6米, ∴6=-(t-19)2+8, ∴(t-19)2=256, ∴t-19=±16, 解得t1=35,t2=3, ∴35-3=32(小时). 答:需32小时禁止船只通行.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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