Question

已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

Answer

（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的长；
（2）①AC为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；
②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
【解析】
（1）①∵△AMN∽△ABC，
∴=
∵M为AB中点，AB=2，
∴AM=，
∵BC=6，
∴MN=3；
②∵△AMN∽△ACB，
∴=，
∵BC=6，AC=4，AM=，
∴MN=1.5；

（2）①如图所示：

②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．