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如图,已知▱ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE、AB相交于点F.求证:AF...

如图,已知▱ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE、AB相交于点F.求证:AF=2CD.

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根据平行四边形的对边平行且相等可得DC∥AB,AB=CD,再根据两直线平行,内错角相等求出相等的角,然后利用“角角边”证明△DCE和△FBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BF,从而得解. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,即DC∥AF,AB=CD, ∴∠1=∠F,∠C=∠2.…5分 ∵E为BC的中点, ∴CE=BE.            …6分 ∴△DCE≌△FBE(AAS).     …8分 ∴CD=BF. ∴AF=AB+BF=2CD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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