Question

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

Answer

（1）作图后根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3；
（2）直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
（3）根据图象可知当0≤x≤1时，y1=-60x+60；当1＜x≤2.5时，y1=60x-60；
（4）根据“两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为小时．
【解析】
（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；（2分）

（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，
90÷75=1.2，∴M（1.2，0）（3分）
所以点M表示乙车1.2小时到达A地；（4分）

（3）甲车的函数图象如图所示：（5分）

当0≤x≤1时，y1=-60x+60；（6分）
当1＜x≤2.5时，y1=60x-60；（7分）

（4）由题意得甲车与指挥中心的通话时间为：，得，
乙车与指挥中心的通话时间：，得，
∴．（9分）
∴两车同时与指挥中心通话的时间为小时．（10分）