Question

如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S₁；当AB=2时，△AME的面积记为S₂；当AB=3时，△AME的面积记为S₃；…；当AB=n时，△AME的面积记为S_n．当n≥2时，S_n-S_n-1=    ．

Answer

方法一：根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出Sn=n2，Sn-1=（n-1）2=n2-n+，即可得出答案．
方法二：根据题意得出图象，根据当AB=n时，BC=1，得出Sn=S矩形ACQN-S△ACE-S△MQE-S△ANM，得出S与n的关系，进而得出当AB=n-1时，BC=2，Sn-1=n2-n+，即可得出Sn-Sn-1的值．
【解析】
方法一：连接BE．
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BE∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴△AME的面积=△AMB的面积，
∴当AB=n时，△AME的面积记为Sn=n2，
Sn-1=（n-1）2=n2-n+，
∴当n≥2时，Sn-Sn-1=，
方法二：如图所示：延长CE与NM，交于点Q，
∵线段AC=n+1（其中n为正整数），
∴当AB=n时，BC=1，
∴当△AME的面积记为：
Sn=S矩形ACQN-S△ACE-S△MQE-S△ANM，
=n（n+1）-×1×（n+1）-×1×（n-1）-×n×n，
=n2，
当AB=n-1时，BC=2，
∴当△AME的面积记为：
Sn-1=S矩形ACQN-S△ACE-S△MQE-S△ANM，
=（n+1）（n-1）-×2×（n+1）-×2×（n-3）-×（n-1）（n-1），
=n2-n+，
∴当n≥2时，Sn-Sn-1=n2-（n2-n+）=n-=．
故答案为：．