根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，利用对称轴公式列出关于a与b的关系式，整理后得到2a+b=0，选项②正确；由图象得出x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入抛物线解析式得出a+b+c大于0，故选项③错误；由抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为-1，从而得到x=-1或x=3时，函数值y=0，选项④正确，即可得出正确的选项序号．
【解析】
由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，
与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，
∴a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0，选项①正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，选项③错误；
∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，
∴另一个交点的横坐标为-1，即坐标为（-1，0），
又-=1，∴2a+b=0，选项②正确；
∴当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，选项④正确，
则正确的序号有①②④．
故答案为：①②④
