Question

如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．
【解析】
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB-CAB=∠FAC-∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；
∴正确的结论有3个，
故选C．