Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5，则此抛物线的解析式为    ．

Answer

先根据抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同可知a=±1，则抛物线解析式为y=±x2+bx+c，由顶点在直线x=1上可求出b的值，再根据顶点到x轴的距离为5求出c的值即可．
【解析】
∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同，
∴a=±1，
∴抛物线解析式为y=±x2+bx+c，
∵抛物线顶点在直线x=1上，
∴a=±1，
∴当a=-1时，-=1，
∴b=2；
当a=1时，-=1，
∴b=-2，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+c=-（x-1）2+c+1，或y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
∵抛物线顶点到x轴的距离为5．
∴当y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1
∴|c-1|=5，解得c=-4或c=6，
∴此时抛物线的解析式为：y=x2-2x+6 或y=x2-2x-4；
∵当抛物线的解析式为y=-x2+2x+c=-（x-1）2+c+1时，
∴|c+1|=5，解得c=4或c=-6，
∴此时抛物线的解析式为：y=-x2+2x+4 或y=-x2+2x-6．
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x+6或y=x2-2x-4或y=-x2+2x+4或y=-x2+2x-6．