Question

如图，已知反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

Answer

（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标是（-5，），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，即纵坐标为0，依此求出C点的坐标．
【解析】
（1）∵反比例函数图象经过A（-1，4），
∴，解得m=-4．
∴所求的反比例函数的解析式是．（3分）
又∵B（a，）也在这个反比例函数图象上，
∴，
解得a=-5，
所以点B的坐标为（-5，）．（5分）
∵一次函数y=kx+b经过A（-1，4）、B（-5，）两点，
∴．
解这个方程组得：．
∴所求的一次函数的解析式为．（8分）

（2）把y=0代入，得；
解得：x=-6．
∴C点的坐标为（-6，0）．（10分）