Question

如图，抛物线L₁：y=-x²-4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D．
（1）求A、C、B、D四点的坐标及对称轴；
（2）若抛物线L₂是抛物线L₁沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线经L₂对应的函数表达式．

Answer

（1）抛物线L1中，令x=0，可求出C点坐标；令y=0，可求出A、B的坐标；将原抛物线的解析式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点D的坐标及对称轴方程；
（2）根据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解．
【解析】
（1）∵当y=0时，-x2+4x+5=0，
即x2-4x-5=0，解得x1=5，x2=-1．
∴A（-1，0）、B（5，0）．
∵当x=0时，y=-02+4×0+5=5，
∴C（0，5）．
∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴抛物线L1顶点D的坐标为（2，9），对称轴为x=2；

（2）∵抛物线L2是抛物线L1沿x轴向左平移三个单位得到的，
∴物线L2的解析式是y=-（x-2+3）2+9，
即y=-（x+1）2+9．