Question

已知一元二次方程x²-mx+m-2=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁x₂（x₁+x₂）=3，则m的值是    ．

Answer

由一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，利用根的判别式得出m为任意实数时，方程都有解，故再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知的等式x1x2（x1+x2）=3中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解析】
∵一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，
∴b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+4+4=（m-2）2+4≥4＞0，
∴m取任意实数，方程都有解，
∴x1+x2=m，x1x2=m-2，
代入x1x2（x1+x2）=3得：m（m-2）=3，
整理得：m2-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，
解得：m1=3，m2=-1，
则m的值为3或-1．
故答案为：3或-1