Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．

Answer

要证明∠BAE=∠DCF，只需证明两个角所在的三角形△ABE、△CDF全等即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF；
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
∴∠BAE=∠DCF．