Question

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D（点D在⊙O外），AC平分∠BAD，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer

连接OC，首先证明OC∥AD，则可以证明OC⊥CD即可，然后根据切线的判定定理即可证得．
【解析】
CD是⊙O的切线．理由如下：
连接OC．
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，
∵∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC；
又∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．