Question

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若一次函数y=（3k-1）x+b与反比例函数y=的图象都经过点（x₁，kx₂），求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer

根据根的判别式和求根公式，求出x的值．由x1＜x2及k＜0确定x1与x2的值，再把交点的坐标代入两个函数的解析式，求出k和b的值，从而得出函数的解析式．
【解析】
（1）∵kx2+（2k-3）x+k-3=0是关于x的一元二次方程．
∴△=（2k-3）2-4k（k-3）=9，
由求根公式，得
．
∴x=-1或．
（2）∵k＜0，∴．
而x1＞x2，∴x1=-1，．
由题意得：
解之，得．
∴一次函数的解析式为y=-16x-8，反比例函数的解析式为．