Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．

Answer

（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；
（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．
证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；          …（4分）

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分）                                …（4分）