Question

将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

通过分别计算折叠两次后的等腰三角形的腰长，归纳总结得到折叠n次的等腰三角形的腰长等于的n次方，然后根据等腰直角三角形的斜边为腰长的倍，即可表示出图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长．
【解析】
根据题意得出：
第一次折叠后，如图2，腰长为，
第二次折叠后，如图3，腰长为=（）2，
…
依此类推，将图1的等腰直角三角形折叠n次后新等腰三角形的腰长为（）n，
则将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长为（）n•=（）n-1．
故选C