Question

根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时	a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分	b
超过300千瓦时的部分	a+0.3

2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
（1）上表中，a=______；b=______；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

Answer

（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；
（2）利用当x≤150时，当150＜x≤300时，当x＞300时分别求出即可；
（3）根据当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x-7.5≤0.62x，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x-82.5≤0.62x，分别得出即可．
【解析】
（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；
得出：a=60÷100=0.6，
居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．
则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，
故：a=0.6；b=0.65．

（2）当x≤150时，y=0.6x．
当150＜x≤300时，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，
当x＞300时，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；

（3）当居民月用电量x≤150时，
0.6x≤0.62x，故x≥0，
当居民月用电量x满足150＜x≤300时，
0.65x-7.5≤0.62x，
解得：x≤250，
当居民月用电量x满足x＞300时，
0.9x-82.5≤0.62x，
解得：x≤294，
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．