根据tan∠EFC=设CE=3k,在RT△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据∠BAF=∠EFC,利用三角函数的知识求出AF,然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k,继而代入可得出答案.
【解析】
设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k,
∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC=,
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5,
解得:k=1,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.