Question

（1）已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=2，求a的值．
（2）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连接CE交AD于F点，
①求证：AF=DF；
②若S_ABCD=12，求S_△AEF．

Answer

（1）根据根与系数的关系得出x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2，代入-2x1•x2=2，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可；
（2）①推出AB=CD，AB∥CD，推出AE=CD，证△EAF与△CDF全等即可；②过C作CM⊥AD于M，得出AB×CM=12，根据三角形的面积公式求出即可．
（1）【解析】
根据根与系数的关系得：x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2，
∵x12+x22=2，
∴-2x1•x2=2，
即4a2-2（a2-2a+2）=2，
解得：a1=-3，a2=1．
即a的值是-3或1．

（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=AE，
∴AE=CD，
∵AB∥CD，
∴∠E=FCD，∠D=∠EAF，
在△EAF和△CDF中
，
∴△EAF≌△CDF，
∴AF=DF．

②【解析】
过C作CM⊥AD于M，
∵SABCD=12，
∴AD×CM=12，
∴S△AEF=S△DCF=DF×CM=×AB×CM=×12=3，
即S△AEF=3．