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如图,已知扇形OACB中,∠AOB=60°,弧AB长为4π,⊙Q和弧AB,OA,...

manfen5.com 满分网如图,已知扇形OACB中,∠AOB=60°,弧AB长为4π,⊙Q和弧AB,OA,OB分别相切于点C,D,E,求⊙Q的周长为( )
A.4π
B.8π
C.2π
D.以上都不对
先求得OC=12,OQ=12-CQ=12-DQ,再利用含30度角的直角三角形的性质求得DQ=4,从而求得⊙Q的周长为8π. 【解析】 ∵∠AOB=60°,弧AB长为4π ∴OC=12 ∴OQ=12-CQ=12-DQ ∵⊙Q和弧AB,OA,OB分别相切于点C,D,E ∴∠QDO=90°,∠DOQ=∠AOB=30° ∴OQ=2DQ ∴12-DQ=2DQ ∴DQ=4 ∴⊙Q的周长为8π. 故选B.
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