Question

蓝军与红军进行军事演习，如图，红军的潜艇从A海港出发，沿正东方向航行，到正东方向由红军控制的海港B处，A、B两港相距200海里，在海港A的北偏东60°方向、海港B的西北方向有一海岛C被蓝军控制，在海岛C周围90海里的区域是蓝军的侦察范围．问红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内？海港B是否处于海岛C上的蓝军侦察范围内？请说明你的理由．

Answer

红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内，应求得C到AB的距离与90比较即可；海港B是否处于海岛C上的蓝军侦察范围内应求得CB的长与90比较即可；所以应作CD⊥AB于D，构造直角三角形求解．
【解析】
过点C作CD⊥AB于D．线段CD长为即为岛礁C与航线最近的距离．
设CD=x，在Rt△CBD中，
∵∠DCB=90°-45°=45°．
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，AD==x，
∵AD+BD=AB，
∴．
∴（海里）＜90海里，
∴红军的潜艇会进入到蓝军的侦察区域内，
在Rt△BCD中，
∵=＞90，
∴海港不在海岛C上的蓝军侦察范围内．