Question

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x²+17）cm，正六边形的边长为（x²+2x）cm（其中x＞0）．求正六边形的面积．

Answer

根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长求正六边形的面积．
【解析】
由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等，
∴5（x2+17）=6（x2+2x），
整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正六边形的面积为6××52=（cm2）．
答：正六边形的面积为cm2．