Question

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=，D为边AC上一点，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面积．

Answer

首先利用正弦的定义设BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．
【解析】
∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina==，
设BC=3k，则AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC===4，
∴．
答：△ABC的面积是