Question

为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线（朝天门至沙坪坝）已于2007年6月8日开始动工，到2011年建成投入使用．重庆市政府现对地铁一号线第15标段（小龙坎站到三峡广场站）工程施工进行招标，施工距离全长为300米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y₁（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₁=27.8-0.09x，（2）乙公司施工单价y₂（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₂=15.8-0.05x．（注：工程款=施工单价×施工长度）
（1）如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）．
①如果设甲公司施工a米（O＜a＜300），那么乙公司施工______米，其施工单价y₂=______万元/米，试求市政府共支付工程款P（万元）与a（米）之间的函数关系式；
②如果市政府支付的工程款为2900万元，那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施工？

Answer

（1）把x=300代入y1表达式中计算求值；
（2）市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-节省工程款140，分别表示两个公司所得工程款后便可得P的表达式；
（3）解P=2900时关于a的方程，求出a的值，计算300-a便得结论．
【解析】
（1）由题意得：（27.8-0.09×300）×300=240（万元）（2分）
答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元．

（2）①（300-a）（1分）
（0.05a+0.8）（1分）
由题意，得P=（27.8-0.09a）a+（0.05a+0.8）（300-a）-140（2分）
=27.8a-0.09a2-0.05a2+14.2a+100=-0.14a2+42a+100（1分）
②当P=2900时，-0.14a2+42a+100=2900（1分）
经整理，得：a2-300a+20000=0
解得：a1=100，a2=200（2分）
∴300-a=200或100
答：甲公司应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工．（1分）