Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=    ．

Answer

由题意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得B′C的长，然后设BD=B′D=x，则CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD2=B′C2+B′D2，即可得方程，解方程即可求得答案．
【解析】
如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，
∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∴B′C=AC-AB′=5-3=2，
设BD=B′D=x，则CD=BC-BD=4-x，
在Rt△CDB′中，CD2=B′C2+B′D2，
即：（4-x）2=x2+4，
解得：x=，
∴BD=．
故答案为：．