Question

某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

Answer

（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50-x）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解；
（2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x的不等式组，再根据x是整数，即可求得x的值，从而确定运输方案；
（3）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．
【解析】
（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50-x）辆．
根据题意，得y=0.5x+0.8（50-x），即y=-0.3x+40

（2）根据题意，得

解这个不等式组，得
20≤x≤22
∵x是整数
∴x可取20、21、22
即共有三种方案，

   A（辆）  B（辆）
 一  20  30
 二  21  29
 三  22  28

（3）由（1）可知，总运费y=-0.3x+40，
∵k=-0.3＜0，
∴一次函数y=-0.3x+40的函数值随x的增大而减小．
所以x=22时，y有最小值，即y=-0.3×22+40=33.4（万元）
选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．