Question

如图，两个反比例函数（其中k₁＞0）和在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，点P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF垂直x轴于F点，且图中阴影部分面积为13，则EF：AC为（ ）

A．2﹕1
B．3﹕1
C．4﹕
D．2﹕

Answer

首先根据反比例函数y2=的解析式可得到S△ODB=S△OAC=×3=，再知阴影部分面积为13可得到S矩形PDOC=16，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值．
【解析】
∵B、C反比例函数y2=的图象上，
∴S△ODB=S△OAC=×3=，
∵P在的图象上，
∴S矩形PDOC=k1=13++=16，
∴图象C1的函数关系式为y=，
∵E点在图象C1上，
∴S△EOF=×16=8，
∴==，
∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，
∴AC∥EF，
∴△EOF∽△AOC，
∴==4：，
故选：C．