Question

某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下数字，放回袋中混合均匀，再摸出一个球，记下数字，两次球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

Answer

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
根据题意可使用列表法求参与者的概率．
【解析】
这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果如表：（4分）
   1  2 3  4 
 1  （1，1）  （1，2）  （1，3）  （1，4）
 2  （2，1）  （2，2）  （2，3）  （2，4）
 3  （3，1）  （3，2）  （3，3）  （3，4）
 4  （4，1）  （4，2）  （4，3）  （4，4）

由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同．
其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种．（6分）
P（和为2）=P（和为8）=，P（和为3）=P（和为7）=，
P（和为4）=P（和为6）=，P（和为5）=．
所以，（7分）
因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平．（8分）
评分说明：只要计算出二至八班中有两个班被选中的概率不相等，就可得分．