Question

如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数的图象相交于A（1，8），B（a，4）两点．
（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解；
（3）在直角梯形ODCB中，BC∥OD，∠BCD=90°，OD边在x轴上，CD和反比例函数的图象交于点P，当梯形面积为12时，求出点P的坐标．

Answer

（1）先把A（1，8）代入反比例函数可得k2=1×8=8，则可确定反比例函数的解析式为y2=（x＞0）；再把B（a，4）代入y=可得a=2，即B点坐标为（2，4），然后利用待定系数法确定一次函数y1=k1x+b的解析式；
（2）观察图象得到当1＜x＜2时，一次函数y1=k1x+b的图象都在反比例函数的图象的上方，即，于是的解就为1＜x＜2；
（3）设P点坐标为（t，），根据BC∥OD，∠BCD=90°，可得到C点坐标为（a，4），D点坐标为（a，0），然后根据梯形的面积公式得到[（t-2）+t]×4=12，解方程求出t，即可确定P点坐标．
【解析】
（1）把A（1，8）代入反比例函数，
得k2=1×8=8，
∴反比例函数的解析式为y2=（x＞0）；
∵B（a，4）在函数y=的图象上，
∴a×4=8，解得a=2，
∴B点坐标为（2，4），
把A（1，8）、B（2，4）代入一次函数y1=k1x+b，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1=-4x+12；

（2）1＜x＜2；

（3）设P点坐标为（t，），
∵BC∥OD，∠BCD=90°，
而B点坐标为（2，4），
∴C点坐标为（t，4），D点坐标为（t，0），
∵梯形面积为12，
∴[（t-2）+t]×4=12，
∴t=4，
∴P点坐标为（4，2）．