Question

如果⊙O₁和⊙O₂相交于C、E，CB是⊙O₁的直径，过B作⊙O₁的切线交CE的延长线于A，AFD是割线，交⊙O₂于F、D，BC=FD=2，CE=，则AF的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连BE，由已知有∠CBA=∠BEC=90°，由射影定理可求得：AC=，AE=，由割线定理得：AF（AF+2）=•，求解即可．
【解析】

连接BE，
∵CB是⊙O1的直径，AB是⊙O1的切线，
∴∠CBA=∠BEC=90°，
由射影定理可得：BC2=CE•AC，
∵BC=2，CE=，
∴AC=，则AE=，
由割线定理得：AF（AF+FD）=AE•AC，
即AF（AF+2）=•，
∴AF=．
故选D．