Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（ ）

A．22.5或20
B．22.5
C．24或20
D．20

Answer

首先过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，根据角平分线的性质，即可得EM=EN，然后设S△ACD=x，根据三角形的面积求解方法，可得===，又由△ACD∽△CBD，可得=（）2，即可得方程：=（）2，解此方程即可求得答案．
【解析】
过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴EM=EN，
设S△ACD=x，
∵S△ACE=AC•EN=AE•CD，S△BCE=BC•EM=BE•CD，
∴===，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴=（）2，
∵=，
∴=（）2，
解得：x=2或4.5，
∴S△ABC=2+18=20或S△ABC=18+4.5=22.5．
故选A．