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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是高和角平分线,已知△BEC...

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是高和角平分线,已知△BEC的面积是15,△CDE的面积为3,则△ABC的面积为( )
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A.22.5或20
B.22.5
C.24或20
D.20
首先过点E作EM⊥BC于M,EN⊥AC于N,根据角平分线的性质,即可得EM=EN,然后设S△ACD=x,根据三角形的面积求解方法,可得===,又由△ACD∽△CBD,可得=()2,即可得方程:=()2,解此方程即可求得答案. 【解析】 过点E作EM⊥BC于M,EN⊥AC于N, ∵CE是△ABC的角平分线, ∴EM=EN, 设S△ACD=x, ∵S△ACE=AC•EN=AE•CD,S△BCE=BC•EM=BE•CD, ∴===, ∵∠ADC=∠CDB=90°, ∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD, ∴△ACD∽△CBD, ∴=()2, ∵=, ∴=()2, 解得:x=2或4.5, ∴S△ABC=2+18=20或S△ABC=18+4.5=22.5. 故选A.
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考点分析:
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