Question

已知二次函数在时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是    ．

Answer

由在时取得最大值25，可设解析式为：y=a+25，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为13，可求出a，所以可求出解析式．
【解析】
由题可设抛物线与x轴的交点为（-t，0），（+t，0），其中t＞0，
∵两个交点的横坐标的平方和等于13即：+=13，
可得t=，∴抛物线与x轴的交点为（-2，0），（3，0），
由顶点为（，25），
可设解析式为：y=a+25，
将（3，0）代入可得a=-4，
∴y=-4+25=-4x2+4x+24，
故答案为：y=-4x2+4x+24．