Question

方程x²sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有实数根，则锐角α的取值范围是    ．

Answer

根据一元二次方程的根的判别式△＞0可以求得sinα的取值范围，然后根据正弦函数的单调性解得锐角α的取值范围．
【解析】
∵方程x2sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有实数根，
∴△=4（sinα+2）2-4sinα•（sinα+12）≥0，且sinα≠0，
解得，0＜sinα≤（α是锐角），
∴0°＜α≤30°；
故答案是：0°＜α≤30°．