Question

如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer

（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案．
（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．
【解析】
（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中
∵PC=30m，∠CPE=45°，
∴sin45°=，
∴CE=PC•sin45°=30×=15m，
∵点C与点A在同一水平线上，
∴AB=CE=15≈21.2m，
答：居民楼AB的高度约为21.2m；

（2）在Rt△ABP中
∵∠APB=60°，
∴tan60°=，
∴BP==m，
∵PE=CE=15m，
∴AC=BE=15+5≈33.4m，
答：C、A之间的距离约为33.4m．