Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=    ．

Answer

根据反比例函数性质确定出k＞0，然后设点P的坐标为（a，b），再根据点P是反比例函数与直线的交点，代入两解析式得到关于a、b、k的两个方程，再根据OP的长度得到一个方程，然后联立求解消掉a、b得到关于k的一元二次方程，求解即可．
【解析】
∵当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
解得k＞0，
设点P坐标为（a，b），
根据题意得，=b，-a+k=b，OP==，
整理得，2ab=k①，a+b=k②，a2+b2=3③，
∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴2k2=k+3，
即2k2-k-3=0，
解得k1=，k2=-1（舍去），
故答案为：．