Question

已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到===，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．
【解析】
作DE⊥AB于点E．
∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD====，
设CD=1，则BC=2，AC=4，
∴AD=AC-CD=3，
在直角△ABC中，AB===2，
在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，
∵AE2+DE2=AD2，
∴x2+（2x）2=9，
解得：x=，
则DE=，AE=．
∴BE=AB-AE=2-=，
∴tan∠DBA==，
∴sin∠DBA=．
故选A．