Question

如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…按此作法进行去，点B_n的坐标为    （n为正整数）．

Answer

由A1（1，0），可知B1的横坐标为1，由于B1，B2，B3，..，Bn都在直线y=x上，可知B1，B2，B3，..，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，即B1（1，1），由勾股定理得OB1=，由此可得A2（，0），则B2（，），由勾股定理得OB2=2，则A3（2，0），则B3（2，2），…，由此得出一般结论．
【解析】
∵B1，B2，B3，…，Bn都在直线y=x上，
∴B1，B2，B3，…，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，
由A1（1，0），得B1（1，1），
此时OB1=，
可知，A2（，0），则B2（，），
同理可得B3（2，2），…，
则Bn（，）．
故答案为：（，）．