Question

如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A₁B₁C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）

A．π
B．
C．
D．

Answer

根据直角三角形的性质求出BC、AC的长度，设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，可以证明△BCD是等边三角形，然后求出点D是AB的中点，所以△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，然后根据△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=AB=1，∠B=90°-∠BAC=60°，
∴AC==，
∴S△ABC=×BC×AC=，
设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，
∵BC=DC，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴点D是AB的中点，
∴S△ACD=S△ABC=×=，
∴△ABC扫过的面积=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，
=×π×（）2+×π×12+，
=π+π+，
=π+．
故选D．