Question

（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
①y随x变化的部分数值规律如下表：

x	-1		1	2	3
y		3	4	3

②有序数对（-1，0）、（1，4）、（3，0）满足y=ax²+bx+c；
③已知函数y=ax²+bx+c的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数y=ax²+bx+c的三个性质．

Answer

（1）选择①，观察表格可知抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线顶点式，将点（0，3）代入确定a的值；
选择②，设抛物线解析式，将三点坐标代入得到关于a，b及c的方程组，求出方程组的解得到a，b及c的值，确定出抛物线解析式；
选择③，由图象得到抛物线顶点坐标为（1，4），设出抛物线顶点坐标，将（0，3）代入确定出a的值，即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线的对称轴，开口方向，增减性等说出性质．
【解析】
（1）若选择①：根据表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，
将点（0，3）代入，得a（0-1）2+4=3，解得a=-1，
所以，抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；
若选择②，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将（-1，0）、（1，4）、（3，0）代入得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
若选择③，由图象得到抛物线顶点坐标为（1，4），且过（0，3），
设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，
将（0，3）代入得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；
（2）抛物线y=-x2+2x+3的性质：
①对称轴为直线x=1，
②当x=1时，函数有最大值为4，
③当x＜1时，y随x的增大而增大．