Question

（1）按语句作图并回答：
作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？
（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案；
（2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE=a，则AE=4-a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出a，根据三角形的面积公式求出即可．
（1）【解析】

能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a＜4，b＜4，4＜a+b＜8且|a-b|＜4．

（2）【解析】
连接BD，交AC于E，
∵⊙A与⊙C交于B、D，
∴AC⊥DB，BE=DE，
设CE=x，则AE=4-x，
∵由勾股定理得：BE2=32-x2=22-（4-x）2，
解得：x=，
∴BE==，
则四边形ABCD的面积是2××AC×BE=4×=，
答：四边形ABCD的面积是．