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在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角∠CFE=21°,然后往塔的方向前进80米到达B处,此时测得仰角∠CGE=37°,已知测倾器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(参考数据:sin37°≈manfen5.com 满分网,tan37°≈manfen5.com 满分网,sin21°≈manfen5.com 满分网,tan21°≈manfen5.com 满分网

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先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE,利用其公共边CE构造等量关系,借助FG=EF-GE=80,构造关系式求解. 【解析】 由题意知CD⊥AD,EF∥AD. ∴∠CEF=90°. 设CE=x, 在Rt△CEF中, tan∠CFE= 则EF===x, 在Rt△CEG中, ∠CGE=, 则GE===x, ∵EF=FG+EG, ∴x=80+x, x=60米. ∴CD=CE+ED=60+1.5=61.5(米). 答:古塔的高度约是61.5米
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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