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大脑的表面由一层薄膜所覆盖，如果把这一层薄膜铺开，约有一张报纸版面那么大．它由约...
大脑的表面由一层薄膜所覆盖，如果把这一层薄膜铺开，约有一张报纸版面那么大．它由约150亿个神经细胞构成，是信息接收和发送的庞大机构．150亿用科学记数法表示为（ ）
A．150×108
B．15×109
C．1.5×1010
D．0.15×1011
考点分析：
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-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．
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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
1D
1和△BC
2D
2两个三角形（如图所示）．将纸片△AC
1D
1沿直线D
2B（AB）方向平移（点A，D
1，D
2，B始终在同一直线上），当点D
1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C
1D
1与BC
2交于点E，AC
1与C
2D
2、BC
2分别交于点F、P．
（1）当△AC
1D
1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D
1E与D
2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D
2D
1为x，△AC
1D
1与△BC
2D
2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=
S
△ABC；若不存在，请说明理由．
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探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S
1，则S
1=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S
2，则S
2=______（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S
3，则S
3=______（用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
应用：
去年在面积为10m
2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m
2？
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某软件商店经销一种销售成本为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，一个月能售出500盘；销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘．
（1）设销售单价为每盘x（x≥50）元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（2）当销售单价定为每盘多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？
（3）当销售单价定为每盘55元时，计算月销售量和月销售利润；
（4）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
（5）要使销售利润高于8000元，涨价幅度应在什么范围内？
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已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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